E8的根系统图之一，由8维空间里的240个向量组成。（图片提供：MIT）

 

本报讯 自从挪威数学家Sophus Lie于1887年发现E8数学结构群后，研究人员就一直试图彻底了解这个由40多万个行和列组成的数字矩阵表达的超级复杂结构。

 

现在，一个由18位数学家组成的国际专家组利用功能强大的超级计算机和编程技术，绘制出了E8的结构图。这一成果可谓“数学中的人类基因组计划”，有望促使几何学、数论和弦理论等众多领域产生突破性进展。该小组成员之一、美国麻省理工学院（MIT）数学教授David Vogan于3月19日在MIT正式宣布了这一发现。

 

领导该项目的美国马里兰大学数学家Jeffrey Adams表示：“与人类基因组计划对生物学具有重要的基础性意义但是却不能立即研制出治疗癌症的药物一样，E8结构图也是至关重要的基础研究，但它的影响和意义可能要过许多年才能真正为人所知。”

 

绘制E8结构图是一个更大项目——Lie群Atlas计划的一部分。Lie群是对连续对称物体的数学描述，这些物体包括圆锥、球体和它们在更高维度上的形式。数学家们很好地了解了Lie群中的许多形式，但E8是其中最复杂的一种。

 

正方形的对称很容易理解，沿着对角线或者对边中点连线都能实现正方形的对称。这些对称形成了一个Lie群，它仅包括拥有2个自由维度的成员。相应地，球体的表面是2维连续对称的，因为它只有两个方向的坐标（如地球的经度和纬度）。但对于空间来说，它能沿着3个轴（x轴、y轴、z轴）旋转，因此Lie群是3维的。然而，我们无法继续这样用大脑想象出E8的结构，因为这种对称代表的是57维的物体。而相应的Lie群则是异常庞大的248维。

 

正是由于这种超常的规模和复杂程度，完成计算E8的工作最终花费了超级计算机塞奇（Sage）77个小时，产生的文件数据有60G，而人类基因组计划还不到1G。如果把计算结果以小字体写在纸上，将能铺满美国纽约的曼哈顿岛。似乎一般家庭电脑的硬盘能够存储这些数据，但是要获得这些数据，电脑的内存要有几十个G，这远远超出了一般家用电脑的配置。

 

该运算过程非常复杂，需要计算机专家们拥有广泛的经验，既能够开发新的数学技术，又能够开发新的编程方法。尽管在运算过程中出现了无数的软件和硬件问题，整个计算过程最终还是于2007年1月8日早上9点完成。

 

Atlas研究小组由来自欧洲和美国的18位科学家组成。美国国家科学基金会（NSF）通过美国数学协会资助了整个Atlas研究计划，该计划的目的在于确定所有Lie群的统一表达，其中E8的计算是重要的一步，它的完成表明Atlas小组的研究方向是正确的。