对不少学生来说，数学可谓一块“难啃的骨头”。人们普遍认为，数学教师运用具体实例讲解抽象数学原理有利学生理解。而美国一项最新研究发现，数学“实例教学法”不利于学生掌握抽象数学原理。这项从教学方法入手的研究，或可解释数学难学的原因。
质疑传统教学法
这项研究由美国俄亥俄州立大学认知科学中心的研究人员展开，研究报告发表在4月25日出版的《科学》杂志上。
研究人员以大学生为研究对象。他们随机把大学生分为两组，一组通过具体实例学习数学原理，另一组则通过抽象数学符号。研究人员通过两组多次实验结果对比，寻找最佳数学教学法。
例如，学生在学习“加法交换律”（如3+2＝2+3＝5）过程中，一部分学生通过普通符号，其他学生通过诸如教师数点茶杯或容器中的乒乓球的方法学习。
之后的测试表明，虽然所有学生都能够轻松掌握“加法交换律”，但那些通过抽象符号学习的学生遇到新问题时能更好应用所学原理。当研究人员把以上数学原理转化为儿童游戏内容的题目，要求学生解答时，通过符号学习的学生能答对近８０％的题目，而通过实例学习的学生多数靠蒙题。
认知科学中心主任、心理与人类发展学教授弗拉迪米尔·斯劳茨基说：“这些发现使人们开始对长期存在的数学教学法产生质疑。人们过去认为运用具体实例有利于解释抽象原理，这种观念已经根深蒂固，此前也没有人对此表示怀疑或检验这种方法的有效性。”
不善灵活运用
数学教师经常在课堂上通过现实生活中的具体实例向学生解释抽象数学原理，例如经典的故事式问题“两列火车从两城以不同速度相向行驶”等。
这项研究的带头人、认知科学中心科学家珍妮弗·卡明斯基说：“这种教学方法的问题在于，不少学生只学会解决火车问题，当遇到另一道需要运用相同数学原理解决的问题，例如蓄水池蓄水，他们就无法灵活运用。”
这并不说明故事式问题毫无用处，斯劳茨基说，故事式问题是教师考查学生对知识掌握情况的好方法。
斯劳茨基说：“问题是，从故事式问题中很难提炼数学原理。故事式问题更适合教师用来检查学生对所学知识的掌握情况，而不适合用于传授新知。”
分散注意
研究人员说，故事式问题和视觉教具，例如使用玻璃球或盛装液体的容器来辅助教学似乎能帮助学生更快掌握数学原理，因此，这些教学法多年来颇为流行。
不过，具体事例会包含一些无关紧要的信息，学生可能因此注意力偏离核心数学原理，难以真正掌握这些知识并把它们运用于新的问题。
例如，一名老师使用彩色玻璃球帮助学生理解概率，或举现实生活中的例子教授学生某个公式，这些具体实例可能使学生注意力集中于实例本身，而对核心原理关注度下降。
卡明斯基说：“老师们可能把问题搞得更加复杂。学生本应集中注意力在深层次数学原理上，这些具体实例可能使他们注重了无关紧要的细节。”
“老师们需要把这些基本原理拆解，诸如以变量、数字或符号的形式把它们呈现给学生，这样学生就能灵活运用这些原理应对不同问题，”卡明斯基说。（来源：新华网 李丹）
（《科学》（
Science），25 April 2008: 454-455，Jennifer A. Kaminski, Andrew F. Heckler）
