■彭晓伟

“中国成语说，不要班门弄斧；我的看法是：弄斧必到班门。”数学家华罗庚曾这样说。

在数学家、教育家张景中院士眼里，华罗庚即是中国现代数学界的鲁班。他把华罗庚“弄斧必到班门”的格言理解为，做学问要善于看看大科学家都在关心哪些问题，要善于站在巨人的肩膀上，这样才能思考得更深、看得更远。他不是华罗庚的弟子，但在他的学术成长生涯中，却有几件事情与华先生有关，使他终生受益和怀念。

一位“特殊读者”的来信

1955年暑假，在北京大学数学力学系读完一年级的张景中没有回家。除了游泳、打乒乓球之类的体育锻炼外，他把更多时间用来自学。

他买了一本由杨永芳翻译、苏联人亚历山大罗夫著的《集与函数的泛论初阶》。通过自学，张景中掌握了书中关于无穷集合的知识。联想到刚刚学过的《解析几何》教科书上的一个命题：函数方程f（x+y）=f（x）+f（y）的连续解只有f（x）=cx，他进一步思考：假如不限制连续性会怎么样呢，是不是可以找到它的全部解？大胆假设、小心求证，张景中很快找到了确定这个函数方程全部解的方法，并写成论文寄给了《数学进展》杂志。

不久，张景中便收到了编辑部寄来的校样。论文最终发表在《数学进展》1955年第4期上。张景中那时候觉得，在上学期间就能够独立发表文章，是多么令人高兴的事！

可是，没高兴多久，编辑部来信了。信中说：有读者提出询问，关于这个问题，前人已经做了哪些工作？因为之前没有查阅文献，既然编辑部来信询问了，张景中只得老老实实去补做这项工作。

在图书馆查阅三周后，张景中伤心地发现，早在1920年德国的哈默尔就已经解决了这个问题，而且为了解决这个问题还专门提出了一个概念——“哈默尔基”。查清原委后，张景中给编辑部回信，说明自己原先对文献不够了解，现在已经查出来了，有人已经做过这项工作了。编辑部也在杂志中特向读者发了致歉说明。

之后北大数学力学系四年级学长邵品琮告诉张景中，编辑部的信函是根据华罗庚的意思写的，信中的“读者”正是华罗庚。华罗庚当时是《数学进展》杂志主编，这期稿件刊发前，他因在国外没能看到。

文章刊发后，他回国才看到，“糟了，这工作怎么你们又登了？外国1920年就有过了……”编辑部同事告诉华罗庚，这是北大一年级的学生写的。华罗庚觉得一年级的学生就能解决这个问题还是很不错的，但应该让他知道科研的规矩，要先了解这方面别人已经做了什么工作。于是便让编辑部给作者写了信。

经过此事，张景中深刻认识到，“想得多但读得太少”是自己的一大缺点。做科学研究要先研读前人的工作，这是入门的规矩；在科研工作中，如果文献知识不够，要么遗漏有价值的工作，要么和已有工作做重，要么就是即使自己做出来了也不知道价值究竟有多大……

有了这次深刻教训，张景中在后来的科研经历中，养成并始终保持着读文献着重读“摘要”和“展望”的习惯。

受教于《数论基础》序言

因被错划为“右派”，1958年2月，张景中到北京清河农场劳动教养。其间，张景中常常要从事繁重的体力劳动，白天上工，晚上开会学习。有时候为了赶工程进度，经常星期日也不能休息。即便如此，张景中也没忘记他感兴趣的数学。他随身带有几本书，其中最常翻看的是苏联维诺格拉多夫院士的《数论基础》。

这本书的中文版是裘光明翻译的。本来华罗庚也已经译出，但他回国后见裘光明已经翻译，就没有出版自己的翻译稿，而是为裘光明翻译稿的出版写了序。

序言中，华罗庚为该书作了指导性介绍，并强调，如果读这本书而不看不做书后的习题，就好像入宝山而空返，把这本书最重要的部分忽略了。

张景中牢牢记住了华先生的序言，在每天上工前就把习题中的一个记下，上工和下工的路上在脑子里做习题。

他一个一个习题做，有时候夜里睡在床上还在想这些习题。等到有笔和纸的时候，他再把想的过程写下来。能够一步一步写出来，就说明想对了；如果写不出来，就说明有些地方还没有想好，他就接着再想。

久而久之，这对提高他的思维能力和锻炼记忆力大有帮助，也使他逐渐养成了不用纸笔想问题的习惯。

获益于《积分的近似计算》

“文革”结束后，张景中被安排回新疆生产建设兵团农二师二十一团基建连养猪。1976年底，由于养猪养得好，于是大家推举他当“学大寨积极分子”。此事报到团里，团里不批，降格为通报表扬。后来连里调他当“上司”，负责管伙食账、卖饭票，到供应社领菜、领肉等。

这是个较为轻松的工作，张景中便有了更多时间去思考数学问题。他记得华罗庚曾在《积分的近似计算》一书中讲过巴芒（苏联数学家）计算台形体积的公式。这公式不便计算，并且对简单形体不能给出准确值。经过一番琢磨，张景中提出了另一个消除这些缺点的公式，并将结果整理成论文投给了《数学的实践与认识》杂志。

“上司”当了大概半年，张景中又被调回二十一团子女中学教书。一开始还有人反对，恰巧这时团里收到广东肇庆师范学院商调张景中的函，团领导认为，既然人家认为张景中可以教大学，那自然也是可以教中学的。于是对于商调一事，团里未批，但把张景中重新调回中学当代课教师。

1978年春，在中学讲台上的张景中收到了《数学的实践与认识》杂志的来函，信中函告《关于台形体积的计算公式》一文已通过审稿，可以发表。但强调文章不能用作者本人的名字发表，如何署名要与二十一团政治部商量。二十一团政治部领导经过研究之后，最终杂志编辑部采用的署名为“新疆巴州廿一团场子女中学数学组”。

这是张景中被错划为“右派”20年来发表的第一篇文章，恰与阅读华罗庚先生《积分的近似计算》一书有关。此前他也曾将自己思考的一些结果整理成文投稿，但都石沉大海。后来才知，“右派分子”的文章过不了政审关，是不能发表的。

《1978年全国中学数学竞赛题解》

前言的感召

全国科学大会后，中国科学技术大学广纳人才。在北大校友和老师推荐下，1978年12月，张景中受邀到中国科大作学术交流。从新疆抵达合肥的当天晚上，他正好读到了刚出版不久的《1978年全国中学数学竞赛题解》，很快便被此书的前言所吸引。前言的作者正是华罗庚。

在前言中，华罗庚提到了1978年全国中学数学竞赛命题工作中的一个插曲：本想把光折射不等式的证明作为一个题目，但由于没能找到使用中学数学知识的解法，才出了另一个与反射有关的题目。

张景中觉得，像华先生这样的大师，当时不但亲自主持中学数学竞赛的命题工作，还自己参与设计题目；想到一个好题目但找不到用中学数学知识解题的适当方法，还把这情形公之于众。只有真正的大师才能如此热爱数学而关心后进，才能如此实事求是而虚怀若谷。

在华罗庚治学精神的感召下，张景中彻夜未眠，想出了光折射不等式的两个初等证明并整理成论文，投给了《数学通报》杂志。当时，《数学通报》杂志编辑部同时还收到了南京师范大学附中老师马明给出的四个证法。后来编辑部把提到华罗庚的内容删去，把马明的四个证法和张景中的两个证法加以综合，发表在了《数学通报》1979年第3期上。

在华罗庚所写的前言中，还提到了一道包含“射影几何基本原理”的题目：任意四边形ABCD的对边DA与CB延长后交于点K，AB与DC延长后交于点L，对角线AC和DB延长后分别与直线KL交于点G和点F，求证：KF/LF=KG/LG。 此题没有给出什么明确条件，几条线相交，就要凭空证明一个比例式，实在引人入胜。

华罗庚提倡“小敌不侮”，在前言中使用完全初等的方法一丝不苟地给出了解答。在学习了华先生的证明后，张景中发现，华先生的证法构思巧妙，但由于所用工具限于初等，证明过程叙述起来较长，不易为中学生所掌握。而且证题过程中，华先生还用到了“同理”“同样可以得到”“类似地可以证明”等略述语，否则的话，证明过程会更长。

张景中想，能不能用更为简单的方法给出证明，以使中学生能够更容易掌握。经过反复思考，他终于用面积方法给出了更简单更为初等的证明。后来他将这一结果写成论文，发表在《数学教师》杂志上。

经过此事，张景中再一次深深感受到了大师的学术风范，同时，也正是大师所关注的问题，促使他有了更进一步的思考。更为重要的是，题目虽然是小题目，连大数学家一时也难以提供十分简单的方法，而他用面积方法却做到了。这使他再一次领略了面积法解题的威力，加深了对面积法的认识，并为他后来提出“教育数学”思想和在20世纪90年代以面积法为基础建立几何定理机器证明的消点算法，进一步打下了基础。

（作者系西南交通大学马克思主义学院副教授、张景中学术成长资料采集小组负责人）

本版组稿负责人：张佳静