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使用复杂网络研究混沌系统的新方法 |
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10.1073/pnas.0806082105 |
混沌系统对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。一个蝴蝶在中国的北京轻拍翅膀，就有可能导致大洋彼岸的纽约卷起一场龙卷风，这就是大家共知的“蝴蝶效应”。自从1963年气象学家洛仑兹（Lorenz）提出混沌系统的蝴蝶效应以来，很多有效的方法被提出来研究具有“奇异吸引子 (strange attractor)”的混沌系统。近日香港理工大学电子与资讯学系的研究人员许小可、张捷和Michael Small在美国《国家科学院院刊》（PNAS）提出一种使用复杂网络来研究混沌系统的新方法。该研究工作是在后两位作者2006年美国物理评论快报 (PRL, 96: 238701)的文章基础上完成的，但新方法具有更广泛的适用性。
下图为使用论文方法构建的Rossler混沌系统的复杂网络结构图，它非常酷似2008年北京奥运会的主体育场“鸟巢”的结构。
该项工作的创新之处在于引入一种有效机制将不同类型系统变换成对应的复杂网络，并研究各种子图（即模体，见Science, 298:824-827）在复杂网络中出现的相对频率。复杂网络中的各种子图分布不仅刻画和区分了不同类型的连续动态系统，如周期信号、混沌信号和含噪周期信号等，而且将不同种类的动态系统归类为不同的超家族 （Superfamilies，见Science, 303:1538-42）。不同子图在复杂网络中的分布有效度量了不同系统的动态特性，这种方法不仅可以应用于连续动态系统，也能应用于各种类型的离散系统，如混沌映射、超混沌映射和随机噪声之间的区分。（来源：香港理工大学电子与资讯学系）
（《国家科学院院刊》（PNAS），doi:10.1073/pnas.0805762105，Xiaoke Xu，Jie Zhang and Michael Small）
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