已故匈牙利数学家Paul Erd?s（1913—1996）曾自认为彻底解决了一道几何难题。如今，一款由OpenAI公司开发的聊天机器人却证明他错了。

Paul Erd?s一生发表1500多篇论文，留下超过1000个未解决的研究问题作为其精神遗产。图片来源：George Csicsery

5月20日，OpenAI宣布，其人工智能（AI）聊天机器人软件推翻了Erd?s提出的单位距离猜想。OpenAI的数学家仅通过向聊天机器人输入提示词，便攻克了这道长达80年的几何难题。

1946年，Erd?s推导出一种他认为最优的平面点阵排布方式，即让尽可能多的点之间的距离保持在给定范围内。他还提出，没有人能够做得更好。

现在，OpenAI表示其系统确实做到了这一点。它是通过运用代数数论中的相关技术实现的，这些技术使它能够选取坐标值为特定方程解的点。这一发现令数学家感到震惊。

“如果Erd?s还健在，他肯定会对这一进展赞不绝口。”美国佐治亚理工学院的数学家Tom Trotter说。他曾与Erd?s共同撰写过论文。

OpenAI的数学家Sebastien Bubeck表示，这是AI首次在科研领域独立产出重大学术成果。美国加州大学伯克利分校的数学家Tony Feng表示：“我一向对AI对数学领域的影响持审慎态度，但这次的成果实在令人惊叹。”

加拿大多伦多大学的数学家Daniel Litt，是OpenAI邀请来验证该证明的独立研究人员之一。他表示：“这是第一个完全由AI独立得出、本身就极具价值的研究结论。”

几何学中，可在平面上排布若干个点，让多组点对保持相等间距。例如，正九边形有九组等距点对，因其9条边长完全相等；在正方形网格上排布9个点，则能形成12组等距点对。

Erd?s证明了可以构造出越来越大的网格，其中包含的具有相同距离的点的数量会无限增加，其增长速度比点的数量增长速度略快。他还提出一个猜想，即没有人能找到一种更好的方法来排列如此多具有相同距离的点。

OpenAI则做到了这一点。该公司的AI模型是通过代数数论中的技术实现这一目标的，这使得它能够选择坐标值为特定方程解的点。Bubeck说，该模型已生成一条非常长的思考过程链，导致得出这一答案的提示是一个关于Erd?s猜想是否为真或为假的开放式问题，并非明确要求证明其错误。OpenAI的数学家Mehtaab Swahney说：“看到该模型像人类一样真正地对问题进行推理，这真是令人惊叹。”

这一推理过程包含在一份长达125页的文件中，但OpenAI尚未完全公布该文件内容。此外，该公司也未透露其模型的名称。Bubeck表示，这是一个实验性的通用推理模型，并非专门用于解决数学问题的模型，并且它完全自主地完成了所有工作，是根据一个单一的提示进行的，并且是对Erd?s问题的机器重写表述。

Bubeck表示，这种做法与利用AI解决数学问题的“编排”方法截然不同，在“编排”方法中，研究人员会使用大型语言模型（LLM），通过让模型不断纠正自身的错误来找到问题的解决方案。

相比之下，OpenAI系统给出的答案不会因提示语的表述方式不同而有太大差异。到目前为止，一些针对数学问题的最佳AI解决方案都需要大量试错过程，而提示语的使用也已变成一门艺术。“如今，你可以按照自己想要的任何方式提出问题，模型本身会正确理解问题。”Bubeck说。

Litt表示，该由AI生成的解决方案所使用的工具来自代数数论领域，这一事实表明，AI模型正在超越专业领域的“封闭体系”，实现更广泛的拓展。他还补充道，没有人类能够像LLM那样全面掌握数学文献的内容。

“我们所有人都曾预料到会有一天会看到这种情况，但没想到会这么快发生。”OpenAI的数学家Mark Sellke说，“这与一个月前我们所习惯看到的情况相比，是一个巨大飞跃。”