在流体力学等领域，经常涉及数值求解守恒律方程（组），建立有效求解守恒律方程的数值方法，一直以来备受数学家和物理学家的广泛关注。

 

目前，数值求解守恒律方程广泛使用的数值方法包含有限差分法、有限体积法、有限元法、谱方法等。其中，有限差分法相对简单，容易理解，具有应用的灵活性；谱方法具有无穷阶精度和指数阶收敛性，其作为一种高精度数值方法备受关注。然而，谱方法对偏微分方程真解的“光滑性”要求太强，不能灵活地适应复杂求解区域，从而阻碍了它的广泛应用和发展。因此部分研究学者开始尝试利用谱方法并结合有限差分法，即谱差分法数值求解相关的数学物理问题，目前已经取得了较大的进展。

 

“谱差分”这一概念最早由Mazziotti于1999年提出。近年来，美国宇航局的研究学者深入研究了谱差分法在求解复杂区域守恒律方程中的应用，并拓展至高维和Euler方程的情形，目前正在进行深入研究。

 

最近，比利时的科学家揭示了谱差分法的重要性质：通常情况下，该方法的精度和稳定性独立于求解区域中点的位置，即区域点独立性。这一理论发现，可以大大简化数值格式的建立过程，避免了大量区域点的重构，并且能够较大幅度提高谱差分法的数值性能。

 

原文链接：http://www.springerlink.com/content/104jx2u014043r6u/?p=94413f1b7e684287887fc2a87cb374ae&pi=2

 

（常红旭/编译）

 

《科学新闻》 (2008年 12月 第2期 封面集锦)