股票价格波动、金融市场决策和最优控制等实际问题中，经常使用随机微分方程（SDE）建立数学模型。尽管随机微分方程理论已经相当成熟，同时SDE数值方法也取得了很大的进展，但是有效稳定地数值求解随机微分方程尚未取得重大突破，还需进一步的深入研究。

 

目前，数值求解SDE，主要基于常微分方程（ODE）的相关数值方法,如隐式Runge-Kutta法等。隐式Runge-Kutta法由于在数值求解ODE时具有良好的数值稳定性能，引起了相关研究人员的浓厚兴趣，以期建立数值求解SDE的具有良好数值稳定性的隐式随机Runge-Kutta法。最近，隐式随机Runge-Kutta法是该领域研究的热点。日本的研究学者Yoshio Komori目前提出了稳定数值求解SDE的弱一阶或二阶隐式随机Runge-Kutta法。基于随机Runge-Kutta格式，利用一阶段或者二阶段隐式方法，建立具有自由参数的弱一阶或者二阶迭代格式的一般形式，同时结合通常的Runge-Kutta法相关结论和MS-稳定性条件，确定自由参数的值，从而设计出具有良好数值稳定性能的算法ISRK1和ISRK2。

 

数值实验表明，ISRK1和ISRK2在实际求解SDE问题时具有良好的数值稳定性和收敛性，可被广泛应用于实际问题的数值求解中。

 

原文链接：http://www.sciencedirect.com/science/journal/03770427

 

（常红旭/编译）