在经济和工程等应用领域，经常涉及非线性方程组（SNE）的近似求解问题。通常利用线性化迭代法、排除区域算法和自动微分算法等求解SNE数值问题。

 

最近，我国暨南大学和湖南大学的研究人员利用约束优化方法求解SNE问题。通过在求解过程中每一步划分指标集合元素，转化原问题为带等式约束的优化问题。该方法具有其他方法不可比拟的优势。对于局部不可行解邻近区域中的点，该算法通过方程的二阶导数等信息，能够较其他算法快速搜索到局部不可行解；另外，该算法能够平衡SNE中方程间的差异因素，从而有效求解SNE问题。结合线性搜索技术和滤波方法，可设计一种求解SNE问题的有效算法——线性搜索滤波算法。该算法在求解过程中的每一步，SNE问题被转化为带约束的优化问题，从而可通过线性搜索技术有效地进行数值求解；同时利用滤波方法，在求解的每一步中，将一部分方程作为目标函数，其余方程则被作为约束函数，可构造两类指标集合以实现SNE向带约束的优化问题的转化。

 

数值试验表明，该算法在求解SNE问题时极其有效，能够求解以往传统方法无法数值求解的SNE问题。该算法在一定条件下具有全局收敛性，可用来有效求解SNE问题。关于该算法的局部性质，还有待进一步的深入研究。

 

原文链接：http://www.sciencedirect.com/science/journal/08981221　（常红旭/编译）