在工程应用中，经常涉及求解Fredholm型积分微分方程边值问题。该问题解的存在唯一性已经得到巧妙的证明。在输入数据平滑的情况下，利用分段多项式配置算法可以有效地求解该问题，而且在一定情况下具有最优收敛阶。但是，针对弱奇异核的情形，目前尚无求解该问题的有效算法。通过划分积分区间，构造映射解析解可能奇异行为的渐变网格，用离散求和近似代替确定性求积，离散化线性空间中向量内积，可以构造求解该问题的高阶离散迦辽金算法。利用离散正交投影的误差估计结论，在分析离散迦辽金算法导致的误差的基础上，发现该算法具有较强的全局收敛性质。

 

离散迦辽金算法具有和分段多项式配置算法相同的计算复杂性，然而相对于分段多项式配置算法，其优势在于可以利用连续样条方法较为精确地近似求解的高阶导数。数值算例表明，该算法在实际求解时极其有效，在选择参数合理的情形下具有最优收敛阶。如何合理选择系统参数以进一步增强收敛阶，值得进一步研究。

 

原文链接：http://www.sciencedirect.com/science/journal/03770427 （常红旭/编译）