在完全非负或非对称矩阵特征值问题、排队论和周期性系统等应用中，经常需求解乘积特征值问题，目前有效的求解方法正在进一步的研究中。

 

为精确计算乘积矩阵的奇异值分解，人们提出了很多有效的方法，如Watkins的GR算法，Kressner的Arnoldi型方法。然而，这些方法可推广至非方阵乘积的情形。对求解奇异值问题的雅可比-戴维森型方法进行推广，可以得到求解乘积特征值问题的雅可比-戴维森型方法。首先，类似于循环特征值问题，分解矩阵A的因子为m部分；然后在给定的搜索空间中提取子空间（采用标准提取或精确提取方法等）；最后，利用正交性质，通过预处理等技术求解校正方程，扩充提取出来的子空间，获得特征值的近似解。该方法避免了大条件数乘积矩阵求解时的困难，能够得到内部特征值较为精确的近似解，可用来有效求解具有大条件数的乘积矩阵的特征值问题。

 

数值算例表明，该方法能够通过有限次迭代获得大条件数乘积矩阵的部分特征值的较为精确的近似解。

 

原文链接：http://www.sciencedirect.com/science/journal/03770427（常红旭/编译）