作者:Michael Small 来源:《国家科学评论》 发布时间:2014/12/8 14:36:33
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学术综述:随机复杂网络

四个复杂网络的例子

自左上至右下:线虫大脑的网络图;通过混沌电路构造的复杂网络;作者Facebook部分好友组成的网络,根据聚集情况着色;(部分)禽流感潜在感染途径网络。尽管这些网络来源和结构多样,但它们都可以通过同一个理论来建立模型。本文建立一套理论,试图更好地理解在这些网络当中,哪些特征更加重要,哪些特征是随机分布的。

当今,复杂网络无处不在,从国家电网、航空网到疾病传播网、神经网络和蛋白质相互作用网。为了理解这些复杂系统和网络的行为,我们首先需要理清这些网络结构的特征。对于这些网络,最常用的分类方法是依据他们的度分布,无标度网络(Scale Free, SF)就是由此而来;有时也会根据一些其他统计特征,例如,小世界网络是根据平均路径长度和聚集系数来定义的。对于特定的度分布网络,可以有很多种算法去实现,所以存在各种不同的网络。关于如何产生一个无标度网络,已经有很多的生成模型,其中最出名的就是优先连接模型(Barabási–Albert, BA模型)。关于这些模型得出的网络,我们无法明确地评价哪个是最好、最完美的。然而,我们可以明确地从数学上指出,对于一个特定的度分布网络,哪个网络是发生概率最大的,也就是说最典型、最具代表性的。

为了对该领域的研究进行系统地阐述和归纳,西澳大利亚大学Michael Small教授及其研究团队近期在《国家科学评论》发表了题为“随机复杂网络”(http://nsr.oxfordjournals.org/content/1/3/357.full)综述文章。文章着重介绍了从随机图到复杂网络的研究进程,特别是复杂网络科学在数学图论领域的起源。文章以无标度网络为主要研究对象,详细地论述了无标度网络的来源和优先连接模型;给出了判断一个网络是否典型的三个标准,可用(连通、无自环和无重边)、概率大和随机无偏差,并指出优先连接模型满足前两个标准,不满足第三个。

作者们通过随机连边的方法证明:对于一个特定的度分布网络,存在拓扑结构和特征差异很大的网络。作者们还归纳和分析了现有产生随机复杂网络的方法,指出了存在的一些不足;并引入了一个利用马尔科夫蒙特卡洛过程来产生典型网络的方法,而且给出了一个便捷的边交换方法,以解决生成大规模网络速度较慢的问题。最后,作者们对比了这种网络和BA网络在网络的鲁棒性、脆弱性和一些常用统计特征方面的差别,认为优先连接模型给网络带来了特殊的属性和结构特征。(来源:科学网)

 
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