作者:王丹红 来源:科学时报 发布时间:2010-7-5 8:56:56
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俄罗斯数学家佩雷尔曼“开口”拒绝百万巨奖

 
1904年,法国数学家亨利·庞加莱(左一)提出世界数学难题庞加莱猜想;1982年,美国数学家威廉·瑟斯顿(左二)因拓展庞加莱猜想获菲尔茨奖;美国数学家理查德·汉密尔顿(左三)发明了有助于猜想解决的新工具——瑞奇流;俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼证明了庞加莱猜想。
 
(图片提供:《纽约时报》)
 
格里高利·佩雷尔曼(Grisha Perelman)是俄罗斯数学家,因为对世界数学难题庞加莱猜想的证明,被2006年第25届国际数学家大会授予菲尔茨奖,而他却拒绝出席会议和接受奖项;
 
2010年3月18日,美国克莱数学研究所宣布,因庞加莱猜想的证明,佩雷尔曼成为“千禧年大奖难题”获得者,获100万美元奖金;
 
2010年7月1日,佩雷尔曼表示拒绝这一奖项。他认为,美国哥伦比亚大学的数学家汉密尔顿博士应该与他分享同等的荣誉。“主要的原因是我不同意组织化的国际数学界的决定。我不喜欢他们的决定。我认为他们不公正。”
 
格里高利·佩雷尔曼,这位像隐士般消失已久的俄罗斯数学家,终于开口说话了。据《纽约时报》报道,因声称证明了世界上最困难的数学问题——庞加莱猜想,佩雷尔曼一时名声鹊起、享誉全球,但随即又消失于俄罗斯圣彼得堡的森林中。2010年7月1日,他终于表示:拒绝美国克莱数学研究所因庞加莱猜想证明而颁发给他的100万美元奖金。
 
实际上,这是佩雷尔曼第二次拒绝国际数学界大奖。4年前的2006年8月22日,第25届国际数学家大会在西班牙首都马德里举行,因庞加莱猜想的证明,大会授予佩雷尔曼菲尔茨奖,但佩雷尔曼拒绝出席会议和接受奖项。
 
2010年3月18日,克莱数学研究所宣布,因解决庞加莱猜想,俄罗斯数学家佩雷尔曼成为“千禧年大奖难题”获得者。在《纽约时报》的文章中,克莱数学研究所所长詹姆士·卡尔森表示,自己已经同佩雷尔曼博士通了电话,而“他像平常一样,非常愉快,对自己的抉择相当坚定”。
 
百年难题——庞加莱猜想
 
《纽约时报》援引俄罗斯国际文传电讯社消息,佩雷尔曼表示:“我已经拒绝了(这个奖励)……你知道,我有太多的理由接受或拒绝这一奖项。这也是为什么我用了这么长时间来坚定我的信心。”
 
克莱数学研究所位于美国马萨诸塞州剑桥市,旨在促进和传播数学知识。2005年5月24日,克莱研究所公布了包括庞加莱猜想在内的7道“千禧年大奖难题”,研究所认为这7道难题是“重要的经典问题,许多年仍未解决”。解答任何一个问题的第一人将获得100万美元的奖金。
 
庞加莱猜想以法国伟大的数学家亨利·庞加莱的名字命名,这个世界著名的数学难题曾让全世界的数学家前赴后继奋斗了一个世纪。
 
庞加莱曾经说过:“创思虽然只是漫漫长夜中的灵光一闪,但这便是一切。”1904年,他提出有关空间几何结构的猜想:在一个三维空间中,假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点,那么这个空间一定是一个三维的圆球。这就是著名的“庞加莱猜想”。
 
华裔数学家、哈佛大学教授丘成桐在接受《科学时报》专访时说:“三维空间是人类生存于其中的空间,是最重要也是最难于研究的空间。”
 
庞加莱猜想表面简单,实则令人迷惑,它的基础是拓扑学。数学家们为这个问题的证明已经奋斗了100年,他们认为,也许还要等上100年的时间,才能完全明白这个问题对数学和物理学的全部意义。美国哥伦比亚大学的约翰·摩根(John Morgan)是填补佩雷尔曼工作的数学家之一,2006年8月,当国际数学界宣布庞加莱猜想被证明时,他曾说,庞加莱猜想的证明需要用拓扑学领域以外的工具,需要用几何或分析的方法来证明这个拓扑学问题。他认为,激动人心的并不是这个问题最终被证明,因为每个人都感觉它是正确的,激动人心的是证明所用的方法“发现了数学中两个不相关领域之间深刻的联系”。
 
瑟斯顿和汉密尔顿的新思路
 
提出这种深刻联系猜想的人是美国康奈尔大学的数学家威廉·瑟斯顿(William Thurston)。1970年,他提出几何化猜想的一个特例,这是一个有关三维空间几何化的更强大、更普遍的猜想,认为任何空间都能还原成少数几个基本图形。《美国数学会会志》的文章曾指出,瑟斯顿的伟大之处在于他深刻认识到如何用几何学的方法来认识三维图形的拓扑学。
 
因几何化猜想的提出,瑟斯顿获得了1983年的菲尔茨奖。摩根说:“瑟斯顿的猜想列出了一个清单,如果它是正确的,那么庞加莱猜想的证明则迎刃而解。”拓扑学家们努力发展一系列精致的工具来研究和分析形状,但一直没有获得突破。
 
20世纪80年代早期,美国哥伦比亚大学的理查德·汉密尔顿(Richard Hamilton)提出了一种名为“瑞奇流(Ricci flow)”的新工具,这一思想源自爱因斯坦的广义相对论和弦理论。在2006年8月的国际数学家大会上,汉密尔顿应邀作了1个小时的大会报告,他在报告中说,“瑞奇流”是由他本人和哈佛大学的丘成桐发展起来的。
 
但是,汉密尔顿在“瑞奇流”的研究过程中遇到一个障碍:即在用曲率方法推动空间变化时遇到了奇异点,如何处理奇异点成为整个庞加莱猜想证明中最重要的一部分。
 
佩雷尔曼打破了僵局。2002年11月,他将第一篇论文贴在网站上。论文表明,所有的奇异点都是友好的,它们会变化为球形或管状形,而且,一旦“瑞奇流”开始,这些变化是有时限的。这意味着拓扑学家可按自己的意愿切割空间,并让“瑞奇流”持续到最终,揭示了空间的拓扑学球形本质,同时证明了庞加莱猜想和瑟斯顿的几何化猜想。
 
《纽约时报》当时以晴天霹雳来形容这篇文章对数学界的震撼。然而,佩雷尔曼的论文技术性很强又过于简略,只有极少数数学家能够阅读,于是,全世界的数学家们一行一行地解读这些论文,以确定他的观点是否正确。
 
天才数学家佩雷尔曼
 
佩雷尔曼1966年6月出生于俄罗斯的圣彼得堡,高中时曾赢得国际奥林匹克数学竞赛金奖,之后在圣彼得堡获博士学位,并加入圣彼得堡的斯捷克洛夫数学所,有数学天才之称。20世纪90年代初期,他在美国做过几个博士后研究;1995年回到斯捷克洛夫数学所。1996年,他拒绝欧洲数学学会颁发的年轻数学家奖。
 
在他关于庞加莱猜想的论文出现之前,有人认为佩雷尔曼已离开了数学界。尽管佩雷尔曼的论文晦涩难懂,却激起了专家们深深的兴趣。
 
2003年春天,佩雷尔曼巡游美国,在石溪分校、麻省理工学院、哥伦比亚大学和普林斯顿大学作了系列演讲,在麻省理工学院的一次演讲中,他称自己在某种程度上是汉密尔顿的信徒,尽管两人从未共同工作过。之后他回到圣彼得堡,不再与外界联系。也就是在2003年,他在网站上贴了系列论文,声称在哥伦比亚大学数学家汉密尔顿工作的基础上,证明了庞加莱猜想和瑟斯顿猜想。
 
《美国数学会会志》的文章曾指出,在佩雷尔曼消失期间,数学家们前赴后继地开始努力证明他的工作,但这项工作异常困难,许多证明都是错误的。数学家们发现了论文中的一些差错,但都不严重。
 
2006年8月,英国《自然》杂志在线新闻列举了3组“令人尊重的科学家”的论文,指出他们的工作填补了佩雷尔曼工作的细节,而中国数学家的贡献在其中占有重要的一席之地。
 
第一篇:2006年5月25日,作者为克莱纳与密歇根大学的约翰·洛特(John Lott)和安·阿伯(Ann Arbor),论文张贴在预印论文网站(arXiv preprint server)上。第二篇:2006年7月25日,作者为摩根和麻省理工学院数学家田刚,写出长达473页的详细论文,该论文一步一步证明了庞加莱猜想,但没有详细证明几何化猜想,2006年7月25日,论文贴在同样的预印论文的网站上。摩根说:“所有的工作都是佩雷尔曼做的,我们只是对它进行解释。”这两项工作都是在克莱研究所的资助下完成的,两篇论文也贴在该研究所的网站上。第三篇:2006年6月,作者为美国里海大学的曹怀东和中国中山大学的朱熹平,论文发表在当月出版的《亚洲数学期刊》上,论文声称彻底证明了庞加莱猜想和几何化猜想,而不仅仅只是充实佩雷尔曼的工作。《亚洲数学期刊》主编丘成桐认为,曹怀东和朱熹平使用了一些不同于佩雷尔曼的论点。
 
三篇论文加起来有1000多页,数学家们对庞加莱猜想的证明进行了审慎、详细的审查。克莱纳说:“谨慎是应该的,因为庞加莱猜想不仅著名,而且重要。”与此同时,佩雷尔曼从斯捷克洛夫数学所辞职,与母亲住在一起,停止与外界的交流。
 
拒绝领奖
 
2006年8月,因庞加莱猜想的证明,第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔茨奖,然而他历史性地拒绝这一奖项,不出席会议。
 
当时,克莱数学研究所所长卡尔森表示,按照克莱千禧年奖金的规定,证明问题的论文要经过两年的时间考验,两年后,如果证明经受了时间的考验,那么研究所将任命一个专门委员会来推荐获奖者名单。但他指出:“没有任何规则可阻止佩雷尔曼获得全部或部分奖金。”他认为佩雷尔曼和汉密尔顿在庞加莱猜想的证明中作出了主要贡献。他说:“佩雷尔曼是一位非凡的天才,他按自己的方式行事,我认为最重要的是他写出三篇论文并将它们贴在arXiv网站上,这给了数学家们一个大礼物,有许多观点和事情值得思考。”
 
2010年3月18日,当克莱数学研究所宣布将100万美元的奖金授予佩雷尔曼时,许多人推测他会接受这一奖励。然而,6月在巴黎举行的为期3天、庆祝庞加莱猜想证明的学术会议上,佩雷尔曼仍然没有现身。
 
据俄罗斯国际文传电讯社的报道,佩雷尔曼说,汉密尔顿博士应该与他分享同等的荣誉。“简而言之,主要的原因是我不同意组织化的国际数学界的决定。我不喜欢他们的决定。我认为他们不公正。”
 
克莱数学研究所表示,将于今年秋天宣布如何使用这笔奖金。
 
《科学时报》 (2010-7-5 A3 国际)
 
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