凉爽的夏末，历史悠久的哈佛大学校园安静而美丽。8月27日至9月1日，数百名数学家和物理学家聚集在紧挨着哈佛中庭（Harvard Yard，哈佛最早的校区）的科学中心演讲大厅内，参加为庆祝丘成桐60岁生日而举办的数学盛会。

 

哈佛大学数学系主任丘成桐是该系最享有盛誉的William Casper Graustein讲席教授。他对几何分析所作出的贡献使这一领域在过去25年中一直占领着数学学科最前沿、最重要的地位。

 

几何分析的一个基本出发点，是通过微分方程和微分几何相结合来解决其他领域中自然出现的问题。事实上，几何分析在现代数学和物理学中扮演着根本性的角色。

 

数学，尤其是几何分析已经走过了很漫长的道路，人们都想知道过去的成就、目前的现状和将来的方向。这次会议的主题正是“几何分析：过去、现在和未来”。

 

几何分析涵盖了非常广泛的课题范围，例如微分几何、复几何、拓扑学、代数几何、微分方程、广义相对论、弦论等都属于几何分析的范畴。这次会议共有48位报告人，他们都是上述领域里最杰出的专家，这其中的很多学者在学界拥有着崇高的地位。报告人中有菲尔兹奖获得者威滕（E. Witten）和马古利斯（Margulis），阿贝尔奖获得者辛格（I. Singer），美国国家科学院院士舍恩（R. Schoen）、汉密尔顿（R. Hamilton）、陶布斯（C. Taubes）、乌伦贝克（Uhlenbeck）、劳森（B. Lawson）、萧荫堂、卡法莱利（Caffarelli）、希钦（Hitchin）、格里明（Guillemin），美国数学科学研究所所长布赖恩（Bryant），巴黎高等科学研究院院长波归农（Bourguignon），此外还有杰出数学家洪家兴、李骏、刘克峰、林芳华、朱熹平等。除了威滕教授外，瓦发（Vafa）和斯特罗明格（Strominger）这两位领袖物理学家也是会议的报告人。

 

每一位会议报告人都介绍了各自领域内的最新成果，48位报告人不间断的介绍描绘出了一幅格外翔实的数学画卷。

 

也许，一位数学家向他的同行表示敬意的更好的、也可能是数学家所特有的方式，就是献上一篇高质量的论文。

 

在这次会议之前，组织者已经出版发行了一本内容丰富的文集献给丘成桐，名为《几何分析手册》。文集包含了许多顶尖学者精心写就的论文。这并不是一本普通的会议论文集。每篇论文都是关于几何分析学科中某个主题的由浅入深的入门介绍与当前研究进展的综述。它有700多页，而且只是第一卷。这本手册是向为这个领域奠基的大师致敬的合适礼物。

 

客观地说，这次会议是一场高规格的数学盛宴，它对许多人来说有着绝对的吸引力。

 

 

当代的数学有了很大的发展，并分化出了很多不同的研究领域。过去的全能数学家如高斯、黎曼、庞加莱对数学和物理学的所有分支都作出了贡献。也许丘成桐可以称得上是一位现代的全才数学家。

 

本次会议涉及到各种不同的课题，但让人惊讶的是，这些研究都受到丘成桐研究工作的影响。事实上，如果有谁能够充分了解本次会议的所有演讲内容，那毫无疑问就是丘成桐。

 

丘成桐最著名的工作是证明了有关凯勒-爱因斯坦度量存在性的卡拉比猜想。他还提出了凯勒-爱因斯坦度量存在性和复流形稳定性的等价猜想。这个猜想激发了大量的工作，Duong Phong教授在会议中就这个猜想的最新发展作了报告。

 

在和舍恩合作的工作中，丘成桐教授解决了广义相对论中长期以来悬而未决的正质量猜想。一些报告人如Bartnik和Huisken讨论了质量概念的延伸。

 

汉密尔顿教授作了题为“丘-哈纳克不等式”的演讲，并解释说由丘成桐提出的梯度估计和热方程的李-丘-哈纳克不等式启发了佩雷尔曼（Perelman）和汉密尔顿解决庞加莱猜想工作中至关重要的一部分，并且衍生了许多不同版本的更为强大的哈纳克不等式。

 

丘成桐利用复分析的方法有效地解决了复几何和代数几何中的问题，如和萧荫堂教授合作的Frankel-Hartshorne猜想。萧的综述报告介绍了如何用复分析方法解决代数几何领域里很多长期的难题。

 

这样的例子不胜枚举。我们不妨再看看丘成桐曾经获得过的重要奖项及其颁奖辞。

 

1981年，丘成桐被授予美国数学协会颁发的Veblen奖，颁奖辞这样写道：　　“我们很少有机会见证一位数学家如此宏大的工作，在短短的几年时间，就能影响数学研究的各个领域……很少有数学家所取得的成就能在深度、广度、影响力以及多种方法的综合应用上和丘相匹敌。”

 

1983年，丘成桐获得菲尔兹奖。著名数学家Louis Nirenberg教授这样评价他：

 

“他是一个有非凡洞察力和深刻技巧能力的分析几何学家。他成功地解决了一系列多年来悬而未决的困难问题。”

 

十多年以后，丘成桐于1994年获得了Carfoord奖，颁奖辞这样写道：“由于丘成桐过去二十多年的工作，几何中偏微分方程的作用和理解已经发生了变化并且极大地扩展了数学研究的领域。他的工作深刻地影响了数学和物理的各个领域，拓扑、代数几何、表示论、广义相对论、微分几何和偏微分方程。”

 

1997年，丘成桐获得美国国家科学奖，“表彰他在数学上的深远贡献，影响了诸如拓扑、代数几何、广义相对论和弦理论等众多领域。他的工作富有见地地结合两种不同的方法。并且解决了许多长期以来悬而未决以及非常重要的数学问题。”

 

2003年，“由于他在推进中国科技进程以及培养人才方面所做的杰出贡献”，丘成桐获得了中华人民共和国国际科技合作奖。实际上，多年以来，他一直为帮助中国数学的发展而无私工作，因为他深爱着自己的祖国。

 

 

8月29日晚，在美国国家艺术科学院举办的晚宴上，播放了一段特别制作的、片长12分钟的关于丘成桐的纪录片，其中有百余张丘成桐各个时期的照片，以及许多有关他数学人生各个方面的探讨。

 

大家无不被纪录片的内容所吸引。一个香港乡下的普通小男孩是如何在许多不同领域取得这么大的成就？丘成桐不仅仅是一位伟大的数学家，一位积极的数学倡导者，他还是一位伟大的老师、挚友、慈父和好丈夫。他的知识已经远远超出数学、中国文学与历史的范畴。他在此次会议之前出版的诗集就是一个很好的佐证。

 

对许多人来说，这个纪录片实在是太短了。辛格教授看完这部纪录片后的第一句评语是：“我太震撼了，都不知该说什么了”。接着他告诉其他人，丘成桐是如何不辞辛苦地推动一个网球项目的交换生计划，这说明了丘成桐的帮助与影响并不局限于数学方面。

 

作为丘成桐早期的学生，舍恩很庆幸自己刚到斯坦福大学时能够遇到丘先生。他说，如果当时没有遇到丘先生，他的人生将会大大不同。

 

尽管发言者们说了有关丘成桐的不同方面，但他们有一点是相同的，就是丘成桐帮助他人时的积极主动、他的慷慨、他的仁慈。

 

现场的其他人描绘了丘成桐普通人的一面，如运动、烹饪。丘成桐的儿子Isaac说，父亲为了他做了各种平凡的事，他是一个非凡的父亲。对于丘成桐的众多学生来说，他更像一位父亲，尽管有时有点严厉。

 

丘成桐的帮助并不仅仅是对个人的。香港中文大学的校长刘遵义特别感激他对香港中文大学，尤其是数学科学研究所的伟大贡献。著名中国数学家杨乐非常感谢丘成桐对中国本土数学发展的众多贡献。

 

把所有这些致辞集合起来，我们可以得到对丘成桐的一个完整评价：坚忍不拔、精力充沛、富有同情心、风趣幽默。

 

这是一次非凡的会议，祝贺这位了不起的人到达他人生的一个转折点。他的工作和努力已经极大地影响了现代数学和物理的众多领域，也影响了在这个世界上很多人的人生。

 

到底是什么促成了这一切？答案也许是：他对数学的热爱以及他对美好事业的信念与孜孜不倦的追求，帮助他取得了如此巨大的成就。

 

（作者单位：美国密歇根大学数学系。翻译：孙庆有、朱盛茂、徐浩）

 

《科学新闻》 (2008年 10月 第1期 大家风范)